Question

若冪函數f(x)＝(m∈Z)的圖象與坐標軸沒有公共點，且關于y軸對稱，求f(x)的表達式．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：要求冪函數y＝(m∈Z)的解析式，也就是求整數m，考慮到該冪函數的圖象特征：1．與坐標軸無公共點，2．關于y軸對稱，可知指數m2－2m－3≤0且m2－2m－3為偶數(m∈Z)，容易解得m的值，進而得到f(x)． 　　解：由題意知，冪函數f(x)＝(m∈Z)在第一象限內遞減(或無增減性)，且為偶函數，∴m2－2m－3≤0，且m2－2m－3為偶數，m∈Z． 　　由得m＝0，1，2，－1，3． 　　又m2－2m－3＝0為偶數， 　　∴m＝－1或1或3． 　　當m＝－1或3時，f(x)＝x0(x≠0)； 　　當m＝1時，f(x)＝x－4(x≠0)．

提示：

據圖象特征或性質求解冪函數解析式，需熟練掌握基本冪函數(y＝x上標±2，y＝x上標±1等)的圖象和性質，特別地，y＝x0勿漏．