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若f（x）是偶函數，其定義域為R且在[0，+∞）上是減函數，則f（-
34
）與f（a2-a+1）的大小關系是
 
．
分析：先利用f（x）是偶函數得到f（-
3
4
）=f（
3
4
），再比較a2-a+1和
3
4
的大小即可．
解答：解：∵a2-a+1=（a-
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，∵f（x）在[0，+∞]上是減函數，
∴f（a2-a+1）≤f（
3
4
）．又f（x）是偶函數，∴f（-
3
4
）=f（
3
4
）．
∴f（a2-a+1）≤f（-
3
4
）
故答案為：f（a2-a+1）≤f（-
3
4
）
點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性．在利用單調性解題時遵循原則是：增函數自變量越大函數值越大，減函數自變量越小函數值越�。�
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

18、設a為實數，函數f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數，試求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同學認為：無論a取何實數，函數f（x）都不可能是奇函數．
你同意他的觀點嗎？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a為實數，函數f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數，求m的值．
（2）設g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）在定義域D內某區間I上是增函數，而y=
f(x)x
在I上是減函數，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數，求θ、b應滿足的條件；
（2）當cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函數”，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x3+ax2+x的導函數是f′（x），若f′（x）是偶函數，則實數a=
0
0
．

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