Question

設點A（，0），B（，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線過點F（1，0）且繞F旋轉，與圓相交于P、Q兩點，與軌跡C相交于R、S兩點，若|PQ|求△的面積的最大值和最小值（F′為軌跡C的左焦點）.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ），

試題分析：（Ⅰ）根據橢圓的定義、幾何性質可求；（Ⅱ）直線與橢圓相交，聯立消元，設點代入化簡，利用基本不等式求最值.
試題解析：（Ⅰ）設，則
化簡　　軌跡的方程為
（Ⅱ）設，的距離，
，將代入軌跡方程并整理得：
設，則，


設，則上遞增，

，