Question

如右圖所示,一座圓拱橋,當水面在圖位置甲時,拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當水面下降1 m后,水面寬多少米?

甲

Answer 1

水面下降1米后,水面寬為

解析:

以圓拱拱頂為坐標原點,以過拱頂的豎直直線為y軸,建立直角坐標系,設圓心為C,水面所在弦的端點為A、B,則由已知得A(6,-2).

設圓的半徑為r,則C(0,-r),即圓的方程為

x²+(y+r)²=r².①

將點A的坐標為(6,-2)代入方程①,解得r=10.

乙∴圓的方程為x²+(y+10)²=100.②

當水面下降1米后,可設點A′的坐標為(x₀,-3)(x₀＞3),如圖乙所示,將A′的坐標(x₀,-3)代入方程②,求得.

∴水面下降1米后,水面寬為

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