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下列各命題中，真命題的個數是（　　）
①若|
a
|=|
b
|，則
a
=
b
或
a
=-
b
；
②若
AB
=
DC
，則A，B，C，D是一個平行四邊形的四個頂點；
③若
a
=
b
，
b
=
c
則
a
=
c
；
④若
a
∥
b
，
b
∥
c
則
a
∥
c
．
A、4B、3C、2D、1
分析：根據向量相等和共線向量的定義判斷①②不對、③對，利用零向量與任何向量都共線判斷④不對．
解答：解：①、由|
a
|=|
b
知兩個向量的模相等，但是方向是不確定的，故①不對；
②、由向量相等和共線向量知，
AB
、
DC
中的A，B，C，D四點可能共線，故②不對；
③、由向量相等的定義知，向量相等具有傳遞性，故③正確；
④、因為零向量與任何向量都共線，則當
b
=
0
時，不成立，故④不對．
故選D．
點評：本題主要考查了向量相等和共線的定義的應用，注意與幾何中的概念的區別以及特殊的規定，這這些地方容易出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為O，則下列各命題中的真命題有（　　）
①
OA
+
OD
與
OB1
+
OC1
是一對相反向量
②
OB
-
OC
與
OA1
-
OD1
是一對相反向量
③
OA
+
OB
+
OC
+
OD
與
OA1
+
OB1
+
OC1
+
OD1
是一對相反向量
④
OA1
-
OA
與
OC
-
OC1
是一對相反向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列各命題中，真命題為（    ）

A．兩個有共同起點且共線的向量，其終點必相同

B．模為0的向量與任一向量平行

C．向量就是有向線段

D．直角坐標系中的x軸和y軸都是向量

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列各命題中，真命題為（    ）

A.兩個有共同起點且共線的向量，其終點必相同

B.模為0的向量與任一向量平行

C.向量就是有向線段

D.a=b是|a|=|b|的必要不充分條件

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科目：高中數學 來源：2010-2011年湖北省沙市高一上學期期末考試數學文卷 題型：選擇題

在下列各命題中為真命題的是(    )

①若=(x1,y1)、=(x2,y2)，則·=x1y1+x2y2

②若A(x1,y1)、B(x2,y2)，則｜｜=

③若=(x1,y1)、=(x2,y2),則·=0x1x2+y1y2=0

④若=(x1,y1)、=(x2,y2)，則⊥x1x2+y1y2=0

A.①②          B.②③           C.③④          D.①④

 

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