Question

已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線-=1的一個焦點,且這條準線與雙曲線的兩個焦點的連線互相垂直,又拋物線與雙曲線交于點(,6),求拋物線和雙曲線的方程.

Answer 1

解析:設拋物線的方程為y²=2px(p>0),根據點(,6)在拋物線上可得(6)²=2p·.

解之得p=2.?

故所求拋物線方程為y²=4x,

拋物線準線方程為x=-1.?

又雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,?

∴c=1,即a²+b²=1.

故雙曲線方程為.

又點(,)在雙曲線上,?

∴- =1.解得a²=,

同時b²=,因此所求雙曲線的方程為- =1.

溫馨提示:(1)兩條曲線的方程受相互條件的制約,交點的坐標滿足兩條曲線的方程.

(2)用待定系數法解決問題是常用的求軌跡方程的方法.?

(3)當已知雙曲線的c或e時,設方程應該用一個字母(如a)表示.