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已知函數y=3sinwx在區間[-
π
3
，
π
6
]上為增函數，則實數w的取值范圍（　　）
分析：由題意可得，函數的半個周期的長度不小于[-
π
3
，
π
3
]這個區間的長度，解這個關于w的不等式可得．
解答：解：∵函數y=3sinwx在[-
π
3
，
π
6
]上是增函數，
∴函數的半個周期的長度不小于[-
π
3
，
π
3
]這個區間的長度，
∴
T
2
≥
2π
3
，即
π
w
≥
2π
3
，解得≤
3
2
，又w是正實數，
∴0＜w≤
3
2
，即實數w的取值范圍是（0，
3
2
]
故選D
點評：本題考查復合三角函數的單調性及三角函數的周期公式，解題的關鍵是由題意得到周期的取值范圍，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sin（2x-
π6
）．求①函數的周期T；②函數的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sin(
1
2
x-
π
4
)，
（1）列表、描點，用五點法作出函數的圖象；
（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經過怎么樣的變化得到的；
（3）求此函數的振幅、周期和初相；
列表：描點連線：
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sin(2x+
π4
)．
（1）求該函數的周期，單調區間；
（2）求該函數的值域、對稱軸方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sinωx（ω＞0）的周期是π，將函數y=3cos(ωx-
π
2
)(ω＞0)的圖象沿x軸向右平移
π
8
個單位，得到函數y=f（x）的圖象，則函數y=f（x）的單調增區間是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=3sin(2x+
π4
)
（1）求該函數最小正周期和單調遞增區間；
（2）求該函數的最小值，并給出此時x的取值集合．

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