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已知函數是在上每一點均可導的函數，若 在時恒成立．
（1）求證：函數在上是增函數；
（2）求證：當時，有；
（3）請將（2）問推廣到一般情況，并證明你的結論．
見解析
（1）由得因為，
所以在時恒成立，所以函數在上是增函數．……3分
（2）由（1）知函數在上是增函數，所以當時，
有成立，……5分
從而，
兩式相加得．……7分
（3）推廣到一般情況為：
若，則，．……8分
以下用數學歸納法證明
（1）當時，有（2）已證成立，……9分
（2）假設當時成立，即
那么當時，


成立，即當時也成立．
有（1）（2）可知不等式對一切時都成立．……12分
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