Question

已知集合A＝{x|x²＋6x＝0}，B＝{x|x²＋3(a＋1)x＋a²－1?＝0，x∈R}，且A∪B＝A，求實數a的值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：因為A＝{x|x²＋6x＝0}＝{0，－6}，又A∪B＝A，所以BA．

　　(1)當B＝時，x²＋3(a＋1)x＋a²－1＝0中Δ＜0．

　　解得＜a＜－1．

　　(2)當B≠時，①若B＝A，由根與系數關系，得

　　解得a＝1，符合B＝A．

　　②若BA，則B＝{0}或{－6}，則x²＋3(a＋1)x＋a²－1＝0中的Δ＝0且方程有相等實根0或－6．

　　由Δ＝0，得a＝－1或．

　　當a＝－1時，B＝{0}．

　　當a＝時，B＝{}不合題意．

　　綜上，實數a的取值范圍為＜a≤－1或a＝1．

　　點評：(1)此題的關鍵是由A∪B＝A，得BA．(2)此題的易錯點有以下幾點：①忽視B＝的情況；②忽視B＝{0}或{－6}時，Δ＝0對a的限制；③忽視由Δ＝0，得出a＝－1或a＝的代入檢驗．

提示：

由A∪B＝A，得BA；另外注意B＝這種情況．