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已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y＝2x＋1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為2，則圓的方程為(  )
A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25
C．(x＋6)2＋2＝D．2＋2＝
A
由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圓心在直線y＝2x＋1上，得b＝2a＋1 ①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此時在y軸上截得的弦長為|y1－y2|＝2 ，由已知得，2 ＝2，即b2－a2＝5 ②，由①②得或 (舍去)．所以，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程為：（，為常數）.
（1）判斷曲線的形狀；
（2）設曲線分別與軸、軸交于點、（、不同于原點），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，一動直線l過A(－1，0)與圓C相交于P、Q兩點，

M是PQ中點，l與直線m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求證：當l與m垂直時，l必過圓心C；
(2)當PQ＝2時，求直線l的方程；
(3)探索·是否與直線l的傾斜角有關？若無關，請求出其值；若有關，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知以點C為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為坐標原點．
(1)求證：△OAB的面積為定值；
(2)設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線與圓相交于、兩點且，則__________________；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線始終平分圓的周長，則的取值范圍是(　 　)
A．(0,1) B．(0，－1)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線ax+by+c=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,若c2=a2+b2,O為坐標原點,則·=(　　)
A．2B．C．-2D．-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線l1:x+3y-7=0,l2:kx-y-2=0與x軸的正半軸及y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓,則k的值為(　　)
A．-3B．3C．1D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA，PB是圓C：x2＋y2－2y＝0的兩條切線，A，B為切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為(　　)．
A．4B．3 C．2D．

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