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如圖，P為雙曲線(a、b為正常數(shù))上任一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點(diǎn)．若．

(1)求證：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為常數(shù)；

(2)求△AOB的面積(其中O為原點(diǎn))．

答案：
解析：

答案：(2)

(1)設(shè)A(，)、B(，)、P(，)．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60TT/0001/0330/0d2aef3b6787a499ffe962b203238857/C/Image11401.gif" width=53 height=41>，所以，．又，．所以．從而．又因?yàn)镻點(diǎn)在雙曲線上．所以，為常數(shù)．

(2)又∠，則，


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點(diǎn)到漸近線的距離為
2
5
5
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若
AP
=λ
PB
，λ∈[
1
3
，2]，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)．P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)λ=1時(shí)，設(shè)雙曲線右支與x軸的交點(diǎn)為R，且|PR|=2，求此時(shí)的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東新課標(biāo)2007年高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練 題型：044

如圖，P為雙曲線(a，b為正常數(shù))上任一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A、B兩點(diǎn)．若＝－2，

(1)

求證：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為常數(shù)；

(2)

求△AOB的面積(其中O為原點(diǎn))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：專項(xiàng)題 題型：填空題

如圖，P是雙曲線(a＞0，b＞0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點(diǎn)N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點(diǎn)，得|OM|=|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓(a＞b＞0，xy≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則|OM|的取值范圍是（    ）。

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