Question

（2013•湖北）將函數y=

3

cosx+sinx(x∈R)的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　　）

• A．

  π

  12

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：函數解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用平移規律得到平移后的解析式，根據所得的圖象關于y軸對稱，即可求出m的最小值．

解答：解：y=

3

cosx+sinx=2（

3

2

cosx+

1

2

sinx）=2sin（x+

π

3

），
∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y=2sin[（x+m）+

π

3

]=2sin（x+m+

π

3

），
∵所得的圖象關于y軸對稱，
∴m+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），
則m的最小值為

π

6

．
故選B

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，以及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，熟練掌握公式是解本題的關鍵．