Question

已知f（x）是指數函數，且f（1+

3

）•f（1-

3

）=9，若g（x）是f（x）的反函數，那么g（

10

+1）+g（

10

-1）=

 

．

Answer 1

分析：先根據題中條件：“f（x）是指數函數”設出f（x）=a^x，再根據題中條件：f（1+

3

）•f（1-

3

）=9求得a值，最后求得此指數函數的反函數，即可求得g（

10

+1）+g（

10

-1）的值．

解答：解：∵f（x）是指數函數
∴設f（x）=a^x，
∴a1+

3

•a1-

3

=9
∴a²=9
∴a=3．
又f（x）的反函數是：g（x）=log₃x，
那么g（

10

+1）+g（

10

-1）
=log₃（

10

+1）+log₃（

10

-1）
=log₃9=2．
故答案為：2．

點評：本小題主要考查反函數、函數的值、指數方程和對數方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．