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（本題滿分16分）定義在的函數
（1）對任意的都有；
（2）當時，，回答下列問題：
①判斷在的奇偶性，并說明理由；
②判斷在的單調性，并說明理由；
③若，求的值.
（1）奇函數 （2）減函數 （3）1
(1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)為奇函數.
(2)設,則,
因為,所以,,又因為x<0時，f(x)>0,所以x>0時，f(x)<0,所以,
所以f(x)在上是減函數.
(3) ,
所以
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知是定義在上的偶函數，且當時，.
（1）求當時，的解析式；
（2）作出函數的圖象，并指出其單調區間（不必證明）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
(1)證明：函數在上是減函數，在[，+∞)上是增函數；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）函數是定義在上的奇函數，且.
（1）求實數的值.（2）用定義證明在上是增函數；
（3）寫出的單調減區間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值（無需說明理由）.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的減函數，且.
則實數a的取值范圍是              . 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列四個函數：①f(x)=1-x2；②f(x)= -3x+1；③f(x)=；④f(x)=．
其中既是奇函數又是定義域上的減函數的函數個數是           （ ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知奇函數定義在(-1, 1)上，且對任意的，都有成立，若，則的取值范圍是（  ）
A．(,1)B．(0 , 2)C．(0 , 1)D．(0 ,)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知且，
（1）判斷函數的奇偶性；
(2) 判斷函數的單調性，并證明；
（3）當函數的定義域為時,求使成立的實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數y＝f (x)＝在區間 (－2，＋∞)上單調遞增，求a的取值范圍．

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