(14分)設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列

的前n項和為

,已知

,數(shù)
列

是公差為

的等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列

的通項公式(用

表示);

(2)設(shè)

為實數(shù),對滿足

的任意正整數(shù)

,不等式

都成立。求證:

的最大值為

。
解:(1)由題意知:

,


,

化簡,得:


,
當

時,

,適合

情形。
故所求

(2)(方法一)

,

恒成立。
又

,

,
故

,即

的最大值為

。
(方法

二)由

及

,得

,

。
于是,對滿足題設(shè)的

,

,有

。
所以

的最大值

。
另一方面,任取實數(shù)

。設(shè)


為偶數(shù),令

,則

符合條件,
且

。
于是,只要

,即當

時,

。
所以滿足條件的

,從而

。因此

的最大值為

。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列

的前

項和

滿足

(1)求

的值; (2)求

的通項公式;
(3)是否存在正數(shù)

使下列不等式:

對一切

成立?若存在,求出M的取值范圍;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)設(shè)

為等差數(shù)列, {b
n}為等比數(shù)列, 且a
1=b
1=1,a
2+a
4=b
3, b
2b
4=a
3,分別求出{a
n}與{b
n}的通項公式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)已知數(shù)列

的各項均是正數(shù),其前

項和為

,滿足

,其中

為正常數(shù),且

(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)

,數(shù)列

的前

項和為

,求證:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

和

滿足:

,

,

,其中

為實數(shù),

為正整數(shù)。
(Ⅰ)證明:對任意的實數(shù)

,數(shù)列

不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)證明:當

時,數(shù)列

是等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)

為數(shù)列

的前

項和,是否存在實數(shù)

,使得對任意正整數(shù)

,都有

?若存在,求

的取值范圍;若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)數(shù)列{

}從第一項開

始按照從上到下,從左到右的規(guī)律排列成如圖所示的“三角陣”,即第一行是1個1,第二行是2個2,第三行是3個3,……,第n行是n個n(

)

(1)數(shù)列{

}中第幾項到第幾項為數(shù)字20
(2)求數(shù)列{

}中的第201

1項
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列{

}的前

項和

,若它的第

項滿足

,則
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標系中,O是坐標原點,P
1(x
1,y
1)、P
2(x
2,y
2)是第一象限的兩個
點,若1,x
1,x
2,4依次成等差數(shù)

列,而1,y
1,y
2,8依次成等比數(shù)列,則△OP
1P
2的面
積是________。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

成等差數(shù)列,

成等比數(shù)列,則

的值為________.
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