Question

在△ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積S=

a2+b2-c2

4

，則角C=（　　）

• A、45°
• B、150°
• C、30°
• D、135°

Answer 1

分析：根據三角形的面積公式表示出△ABC的面積S，讓S等于已知的面積，化簡后表示出sinC的關系式，利用余弦定理得到此關系式等于cosC，進而得到sinC與cosC的值相等，即tanC的值為1，由C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出∠C的度數．

解答：解：由三角形的面積公式得：S=

1

2

absinC，而S=

1

4

(a2+b2-c2)，
所以

1

2

absinC=

1

4

(a2+b2-c2)，即sinC=

a2+b2-c2

2ab

=cosC，
則sinC=cosC，即tanC=1，又∠C∈（0，180°），
則∠C=45°．
故選A

點評：此題的突破點是利用三角形的面積公式表示出S，與已知的S相等，化簡可得tanC的值．要求學生熟練掌握余弦定理的應用以及牢記特殊角的三角函數值，在求∠C度數時注意∠C的范圍．