Question

6、下列命題中正確的是（　　）

A、當α=0時函數y=x^α的圖象是一條直線

B、冪函數的圖象都經過（0，0）和（1，1）點

C、若冪函數y=x^α是奇函數，則y=x^α是定義域上的增函數

D、冪函數的圖象不可能出現在第四象限

Answer 1

分析：根據冪函數的圖象和性質，我們根據定義域，特殊點，單調性及圖象經過的象限，對四個答案進行分析，即可得到答案．

解答：解：當α=0時函數y=x^α的圖象是一條直線除去（0，1）點，故A錯誤；
冪函數的圖象都經過（1，1）點，當指數大于0時，都經過（0，0）點，故B錯誤；
若冪函數y=x^α是奇函數，且a＞0時，y=x^α是定義域上的增函數，a＜0時，y=x^α在（-∞，0）及（0，+∞）上均為減函數，故C錯誤；
由冪函數的性質，冪函數的圖象一定過第一象限，不可能出現在第四象限，故D正確
故選D

點評：本題考查的知識點是冪函數的性質，冪函數是新課標的新增內容，其圖象和性質會成為近幾年高考新的熱點．