Question

若鈍角△ABC三內角A、B、C的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長的比為m，則m的取值范圍是（　　）

A．（2，+∞）

B．（0，2）

C．[1，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

設三角形的三邊從小到大依次為a，b，c，
因為三內角的度數成等差數列，所以2B=A+C，則A+B+C=3B=180°
故可得B=60°，根據余弦定理得：cosB=cos60°=

1

2

=

a2+b2-c2

2ab

于是b²=a²+c²-ac，
又因為△ABC為鈍角三角形，故a²+b²-c²＜0，
于是2a²-ac＜0，即

c

a

＞2
則m=

c

a

＞2即m∈（2，+∞）
故選A