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對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-2）f′（x）≤0，則必有（　　）
A、f（-3）+f（3）＜2f（2）B、f（-3）+f（7）＞2f（2）C、f（-3）+f（3）≤2f（2）D、f（-3）+f（7）≥2f（2）
分析：借助導數知識，根據（x-2）f′（x）≥0，判斷函數的單調性，再利用單調性，比較函數值的大小即可．
解答：解：∵對于R上可導的任意函數f（x），（x-2）f′（x）≥0
∴有
x-2≥0
f′(x)≥0
或
x-2≤0
f′(x)≤0
，
即當x∈[2，+∞）時，f（x）為增函數，
當x∈（-∞，2]時，f（x）為減函數
∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（1）+f（3）≥2f（2）
故選：C
點評：本題考查了利用導數判斷抽象函數單調性，以及利用函數的單調性比較函數值的大小．
練習冊系列答案
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1-x
f′(x)
≤0，則必有（　　）

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有下列4個命題：
①函數y=f（x）在一點的導數值為0是函數y=f（x）在這點取極值的充要條件；
②若橢圓x2+my2=1的離心率為
3
2
，則它的長半軸長為1；
③對于R上可導的任意函數f（x），若滿足（x-1）f′（x）≥0，則必有f（0）+f（2）≥2f（1）；
④經過點（1，1）的直線，必與
x2
4
+
y2
2
=1有2個不同的交點．
其中真命題的為
③④
③④
將你認為是真命題的序號都填上）

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