Question

統計某單位某種設備的使用年限x和所需要的維修費用y（萬元）得下表：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

由表中數據計算出線性回歸方程

?

y

=bx+a，其中b=1.23．據此預測使用10年的維修費用（單位：萬元）為（　　）

• A、12.04
• B、12.31
• C、12.88
• D、12.38

Answer 1

分析：（1）利用描點法可得圖象；（2）先計算

.

x

，

.

y

，再求

5

i-1

x

i 2

=90，

5

i-1

xiyi=112.3根據公式可寫出線性回歸方程；（3）代入x=10求出預報值

解答：解：

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5++7

5

=5，

5

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3．

5

i=1

x

2 i

=22+32+42+52+62=90．…（5分）
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

112.3-5×4×5

90-5×42

=1.23
a=

.

y

-b

.

x

=5-1.23×4=0.08．
∴所求的線性回歸方程為

?

y

=1.23x+0.08．…（9分）
當x=10時，y=1.23×10+0.08=12.38，即維修費用為12.38萬元．                     …（12分）    
故選D

點評：本題考查線性回歸方程的求解和應用，是一個基礎題，解題的關鍵是正確應用最小二乘法來求線性回歸方程的系數．