Question

已知關于x的一次函數y=mx+n．
（1）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；
（2）實數m，n滿足條件

m+n-1≤0 -1≤m≤1 -1≤n≤1

求函數y=mx+n的圖象經過一、二、三象限的概率．

Answer 1

分析：（1）本小題是古典概型問題，欲求函數y=mx+n是增函數的概率，只須求出滿足：使函數為增函數的事件空間中元素有多少個，再將求得的值與抽取的全部結果的個數求比值即得．
（2）本小題是幾何概型問題，欲求函數y=mx+n的圖象經過一、二、三象限的概率，只須求出滿足使函數圖象過一、二、三象限的區域的面積，再將求得的面積值與整個區域的面積求比值即得．

解答：解：（1）抽取的全部結果所構成的基本事件空間為：
Ω={（-2，-2），（-2，3），（-1，-2），（-1，3），
（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），
（3，3）}共10個基本事件（2分）
設使函數為增函數的事件空間為A：
則A={（1，-2），（1，3），（2，-2），（2，3），（3，-2），
（3，3）}有6個基本事件（4分）
所以，P(A)=

6

10

=

3

5

（6分）
（2）m、n滿足條件m+n-1≤0，-1≤m≤1，-1≤n≤1的區域如圖所示：
使函數圖象過一、二、三象限的（m，n）為區域為第一象限的陰影部分
∴所求事件的概率為P=

1 2

7 2

=

1

7

．（12分）

點評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎知識．古典概型與幾何概型的主要區別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區別在于試驗的結果不是有限個，幾何概型的特點有下面兩個：（1）試驗中所有可能出現的基本事件有無限多個．（2）每個基本事件出現的可能性相等．