Question

已知向量

OA

，

OB

滿足|

OA

|=|

OB

|=1，

OA

•

OB

=0，

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ，μ∈R），若M為AB的中點，并且|

MC

|=1，則點（λ，μ）在（　　）

• A、以（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）為圓心，半徑為1的圓上
• B、以（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）為圓心，半徑為1的圓上
• C、以（-

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）為圓心，半徑為1的圓上
• D、以（

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ）為圓心，半徑為1的圓上

Answer 1

分析：由題意分別以OA、OB所在直線為x、y軸建立平面直角坐標系，則點M（

1

2

，

1

2

），C（λ，μ），故此題為求C點的軌跡問題，由|

MC

|=1知C點軌跡是以M（

1

2

，

1

2

）為圓心，以1為半徑的圓．

解答：解：分別以OA、OB所在直線為x、y軸建立平面直角坐標系，
則點M（

1

2

，

1

2

）．
由|

MC

|=1得C（λ，μ）點的軌跡為以M（

1

2

，

1

2

）為圓心，以1為半徑的圓
故選D

點評：本題考查向量的坐標運算、向量的模的含義及求軌跡問題．