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設a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且a與b具有關系|ka+b|=|a-kb|(k＞0).

（1）用k表示a·b；

（2）求a·b的最小值，并求此時a與b的夾角.

（1）a·b=(k＞0）（2）a·b的最小值為，此時向量a與b的夾角為


解析:

（1）∵|ka+b|=|a-kb|，

∴(ka+b)2=3(a-kb)2，且|a|=|b|=1，

即k2+1+2ka·b=3(1+k2-2ka·b)，

∴4ka·b=k2+1.∴a·b=(k＞0）.

（2）由（1）知：∵k＞0

∴a·b= =.

∴a·b的最小值為(當且僅當k=1時等號成立)

設a、b的夾角為，此時cos==.

0≤≤,∴=.

故a·b的最小值為，此時向量a與b的夾角為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)
（1）若
a
-
b
=(-
2
3
，
1
3
)，θ為
a
，
b
的夾角，求cosθ．
（2）若
a
與
b
夾角為60°，那么t為何值時|
a
-t
b
|的值最�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(3，4)，則
a
•
b
的最小值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，且a與b具有關系|ka+b|=|a-kb|(k＞0).

（1）用k表示a·b；

（2）求a·b的最小值，并求此時a與b的夾角.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=(cos(x-),sin(x-)),b=(,-).

(1)設f(x)=a·b,試在如圖的坐標系中畫出函數y=f(x)在［-π，π］上的簡圖；

(2)設方程f(x)=a在［0，π］上的三正根依次成等比數列，試求實數a的值.

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