Question

解關于x的不等式

k(1-x)

x-2

+1＜0（k≥0，k≠1）．

Answer 1

分析：把原不等式進行整理，得到分子和分母都是關于x的一次式，寫出不等式的等價形式，注意兩個根的大小關系，針對于大小關系分三種情況進行討論，得到結果．

解答：解：原不等式化為

(1-k)x+k-2

x-2

＜0．
根據題意，k≥0，k≠1，
考慮到

2-k

1-k

-2=

k

1-k

，所以分以下幾種情況討論
（1）若1-k＞0即k＜1時，不等式等價于（x-

2-k

1-k

）（x-2）＜0．
①若k=0，不等式的解集為∅
②若0＜k＜1，不等式的解集為{x|2＜x＜

2-k

1-k

}．
（2）若1-k＜0即k＞1時，不等式等價于（x-

2-k

1-k

）（x-2）＞0．
此時恒有2＞

2-k

1-k

，所以不等式解集為{x|x＜

2-k

1-k

，或x＞2}．

點評：本題考查分式不等式的解法，本題解題的關鍵是這對于不等式進行等價變形，針對于兩個根的大小進行討論，本題是一個易錯題．