Question

已知點（x，y）滿足x+y≤6，y＞0，x-2y≥0，則

y-4

x

的最大值為（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  2

  3

• C．0
• D．不存在

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得如圖所示的△OAB及其內部．設P（0，4），Q（x，y）是區域內的動點，可得k=

y-4

x

表示直線PQ的斜率，再將點Q進行移動并觀察傾斜角的變化，即可得到k的最大值，從而得到本題答案．

解答：解：設直線x+y=6與直線y=0交于點A，直線y=0與直線x-2y=0交于點B，直線x-2y=0與直線x+y=6交于點O，
可得A（6，0），B（4，2），O（0，0）
不等式組表示的平面區域為直線AB、OB下方，OA上方的部分，
即如圖所示的△OAB及其內部．
設P（0，4），點Q（x，y）是區域內的動點
可得k=

y-4

x

，表示直線PQ的斜率，
運動點Q并觀察直線PQ的傾斜角變化，
可得當Q與B重合時，k=

4-2

0-4

=-

1

2

，此時k達到最大值
因此，

y-4

x

的最大值為-

1

2

故選：A

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數

y-4

x

的最大值，著重考查了直線的斜率、二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．