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如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是矩形，側面PAD⊥底面ABCD，若點E，F分別是PC，BD的中點。

（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面PAD⊥平面PCD
（1）詳見解析，（2）詳見解析.

試題分析：（1）證線面平行找線線平行，本題有G為AD中點，F為BD中點條件，可利用平行四邊形性質.即取PD中點H，AD中點G，易得EFGH為平行四邊形，從而有EF∥GH.寫定理條件時需完整，因為若缺少EF面PAD，，則EF可能在面PAD內，若缺少GH面PAD，則EF與面PAD位置關系不定.（2）證面面垂直關鍵找線面垂直.可由面面垂直性質定理探討，因為側面PAD⊥底面ABCD，CD垂直AD,而AD為兩平面的交線,所以應有CD垂直于平面PAD，這就是本題證明的目標.
試題解析：（1）設PD中點為H，AD中點為G，連結FG，GH，HE
G為AD中點，F為BD中點，GF，
同理EH，
ABCD為矩形，ABCD，GFEH，EFGH為平行四邊形
EF∥GH，又∥面PAD.
（2）面PAD⊥面ABCD，面PAD面ABCD＝AD，又ABCD為矩形，
CD⊥AD，CD⊥面PAD
又CD面PCD，面PAD⊥面PCD.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，，點為的中點。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱中，平面，，，．以
，為鄰邊作平行四邊形，連接和．

（1）求證：∥平面 ；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若
不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，
平面，且，點是的中點.

（1）求證：；
（2）求證:平面；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在棱AB上．

(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點，.

（1）試判斷直線與平面的位置關系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(    )
A．若,則B．若,則
C．若,則D．若,則

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和平面，且，則與的位置關系是       .

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