Question

甲、乙、丙三人輪流投擲一枚質地均勻的正方體骰子，規則如下：如果某人某一次擲出1點，則下一次繼續由此人擲，如果擲出其他點數，則另外兩個人抓鬮決定由誰來投擲，且第一次由甲投擲。 設第n次由甲投擲的概率是，由乙或丙投擲的概率均為．

（1）計算的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）如果一次投擲中，由任何兩個人投擲的概率之差的絕對值小于0.001，則稱此次投擲是“機會接近均等”，那么從第幾次投擲開始，機會接近均等？

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）從第6次開始，機會接近均等。

【解析】解：⑴易知………………………5分

⑵設第n-1次由甲投擲的概率是，則

第n-1次由甲投擲而第n次仍由甲投擲的概率是，

第n-1次由另兩人投擲而第n次由甲投擲的概率是， ……………9分

于是，

遞推得。                            ……………………12分

（3）由，得

故從第6次開始，機會接近均等。                      ………………………15分