Question

過點A（0，2）作圓（x+1）²+y²=1的兩條切線，這兩條切線夾角的余弦值為________．

Answer 1

分析：先畫出示意圖，發現圓（x+1）²+y²=1與y軸相切，再利用直角三角形和兩點間的距離公式，結合三角變換公式即可求出夾角的余弦值
解答：如圖，設過點A（0，2）作圓（x+1）²+y²=1的兩條切線的切點分別為M、O，圓心為C
則CM⊥AM，CO⊥AO
設角CAM=α，則兩條切線夾角MAO=2α
依題意，sinα===
∴cos2α=1-2sin²α=1-=
故答案為
點評：本題考查了直線與圓的位置關系，特別是直線與圓相切，解題時要善于利用幾何條件，數形結合解決問題