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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
    在三棱錐S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，，.

    (1)證明：SC⊥BC；

    (2)求側面SBC與底面ABC所成二面角的大小；

    (3)求異面直線SC與AB所成的角的大小.(用反三角函數表示)

 

答案：
解析：
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      		答案：(1)證明：∵∠SAB=∠SAC=90°，∴SA⊥AB，SA⊥AC，又AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC.
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關習題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為邊長為1的等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
      （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
      （Ⅱ）證明：SA⊥BC；
      （Ⅲ）求三棱錐S-ABC的體積．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
      （Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
      （Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
      		3
      ．

      （Ⅰ）求證SA⊥SC；
      （Ⅱ）在平面幾何中，推導三角形內切圓的半徑公式r=
      2S
      l
      （其中l是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
      ①以內切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網C．
      ②設△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
      得S=
      1
      2
      ar+
      1
      2
      br+
      1
      2
      cr      =
      1
      2
      lr      ，則r=
      2S
      l
      ．
      類比上述方法，請給出四面體內切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內切球的半徑．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
      		2
      SB=
      		2
      SC      ，O為BC中點．
      （1）求證：SO⊥平面ABC
      （2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
      		15
      5
      ？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．
      

			
      

			
      
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
      

						
      在三棱錐S-ABC中，側棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，側面△SAB，△SBC，△SAC的面積分別為1，
      3
      2
      ，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）
      

			
      

			
      
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