Question

已知數列{a_n}的前幾項為：

1

2

，-2，

9

2

，-8，

25

2

，-18…用觀察法寫出滿足數列的一個通項公式a_n=

(-1)n-1•

n2

2

，或(-1)n+1•

n2

2

（注意，本題答案有多種可能，只要學生給出的通項公式計算出的前幾項滿足就可以判正確）

．

Answer 1

分析：根據數列各項的結構特征，數列的通項公式的定義，寫出它的一個通項公式．

解答：解：由于數列

1

2

，-2，

9

2

，-8，

25

2

，-18…
可寫成：

1

2

，-

4

2

，

9

2

，-

16

2

，

25

2

，-

36

2

…
的偶數項為負數，奇數項為正數，每一項的分母都是2，第n項的分母等于n²，
故它的通項公式為：(-1)n-1•

n2

2

，或(-1)n+1•

n2

2

．
故答案為：(-1)n-1•

n2

2

，或(-1)n+1•

n2

2

（注意，本題答案有多種可能，只要學生給出的通項公式計算出的前幾項滿足就可以判正確）

點評：本題主要考查數列的概念及其簡單表示法，求數列的通項公式，屬于基礎題．