Question

某商品的市場日需求量和日產量均為價格的函數，且
，日成本C關于日產量的關系為
(1)當時的價格為均衡價格，求均衡價格；
(2)當時日利潤最大，求

Answer 1

(1)；(2) y＝118。

解析試題分析：(1)當時，即，（1分）令（2分），代入得（3分）
所以，解得或（4分），因為，所以（5分），所以，所以（6分）
(2)日利潤y＝p·Q₂－C＝p·Q₂－(10＋Q₂)＝(p－)Q₂－10（9分），
所以y＝(p－)×6×2^p－10（10分）.當Q₁＝Q₂時，p＝3（11分），代入得y＝118（12分）
考點：本題考查數學建模和應用數學模型解決問題。