Question

拋物線y=x²，x軸及直線AB：x=1圍成如圖所示的陰影部分，把線段OA等分成n等份，作以

1

n

為底的內接矩形，陰影部分的面積S等于這些內接矩形面積之和當n→∞時的極限值，則S的值為

1

3

．

Answer 1

分析：求出拋物線與直線AB的交點，可得所求面積為函數x²在區間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．

解答：解：∵拋物線y=x²與直線AB：x=1的交點為A（1，1）
∴由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積為
S=

∫

1 0

x²dx=

1

3

x3

|

1 0

=

1

3

-0=

1

3

故答案為：

1

3

點評：本題求曲線與x軸及直線x=1圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎題．