Question

等比數列{a_n}同時滿足下列三個條件:

(1)a₁+a₆=11;

(2)a₃·a₄=;

(3)三個數a₂,a₃²,a₄+依次成等差數列.

    試求數列{a_n}的通項公式.

   

Answer 1

思路分析：本題主要考查等差、等比數列的通項公式,用基本量法將(1)(2)兩條件表示成關于a₁、q的方程,解出a₁、q,然后利用條件(3)進行驗證.

    解:設數列{a_n}的首項為a₁,公比為q,

    由條件(1)(2),可得

    解得或

∴a_n=·2^n-1或a_n=·2^6-n.

    若a_n=·2^n-1,

∴a₂+a₄+=,2a₃²=.

∴a₂,a₃²,a₄+成等差數列.

    若a_n=·2^6-n,a₂+a₄+≠2a₃²,舍去.

∴通項公式為a_n=.