Question

（2009•寶山區一模）已知f（x）是定義在R上的奇函數，又是周期為2的周期函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，則f（log_0.56）的值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：由題意可得：f（log_0.56）=f（-log₂6）=-f（log₂6），結合函數的周期性可得：f（log₂6）=f（log₂

3

2

），再根據題中的條件代入函數解析式可得答案．

解答：解：由題意可得：f（log_0.56）=f（-log₂6），
因為（x）是定義在R上的奇函數，
所以f（log_0.56）=-f（log₂6），
又因為f（x）是周期為2的周期函數，
所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

3

2

）．
因為0＜log₂

3

2

＜1，并且當x∈[0，1）時，f（x）=2^x-1，
所以f（log₂6）=f（log₂

3

2

）=

1

2

，
所以f（log_0.56）=-f（log₂6）=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：本題主要考查函數的有關性質，如奇偶性、周期性，以及對數的有關運算性質，此題屬于基礎題型．