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某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系,他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數,得到如下資料：

日 期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
晝夜溫差x(°C)
10
11
13
12
8
6
就診人數y(個)
22
25
29
26
16
12
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取2組,用剩下的4組數據求
線性回歸方程,再用被選取的2組數據進行檢驗．
(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數據,請根據2至5月份的數據,求出y關于x
的線性回歸方程；
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2
人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理
想?
（參考公式：)

(Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ)是理想的

解析試題分析：(Ⅰ)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A．因為從6組數據中選
取2組數據共有15種情況,每種情況都是等可能出現的   
其中,抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種,所以          
(Ⅱ)由數據求得， 由公式求得                        
再由 ， 所以關于的線性回歸方程為           
(Ⅲ)當時,, ； 同樣, 當時,,    
所以,該小組所得線性回歸方程是理想的．
考點：回歸分析的初步應用；等可能事件的概率．
點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查等可能事件的概率，考查線性分析的應用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現在高考卷中．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某數學老師對本校2013屆高三學生的高考數學成績按1:200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分數段（分）
 		[50,70)
 		[70,90)
 		[90,110)
 		[110,130)
 		[130,150)
 		總計
 
頻數
 		 
 		 
 		 
 		b
 		 
 		 
 
頻率
 		a
 		0.25
 		 
 		 
 		 
 		 
 

（1）求表中a，b的值及分數在[90,100)范圍內的學生人數，并估計這次考試全校學生數學成績的及格率（分數在[90,150）內為及格）：
（2）從成績在[100,130)范圍內的學生中隨機選4人，
設其中成績在[100,110)內的人數為X，求X的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某高中在校學生2000人，高一年級與高二年級人數相同并且都比高三年級多1人，為了響應市教育局“陽光體育”號召，該校開展了跑步和跳繩兩項比賽，要求每人都參加而且只參加其中一項，各年級參與項目人數情況如下表：

 
高一年級
高二年級
高三年級
跑步



跳繩



其中，全校參與跳繩的人數占總人數的，為了了解學生對本次活動的滿意度，采用分層抽樣從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高二年級中參與跑步的同學應抽取       人.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫(℃)之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如下表：

月平均氣溫
17
13
8
2
月銷售量（件）
24
33
40
55
（1）做出散點圖；
(2) 求線性回歸方程 ；
(3)氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6ºC，據此估計該商場下個月毛衣的銷售量．（   ,）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計
 
 
５０
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005]
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 (參考公式：，其中)

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于或等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的列聯表：已知從全部210人中隨機抽取1人為優秀的概率為．

 
 		優秀
 		非優秀
 		總計
 
甲班
 		20
 		 
 		 
 
乙班
 		 
 		60
 		 
 
合計
 		 
 		 
 		210
 
 
（Ⅰ）請完成上面的列聯表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”；
（Ⅱ）從全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優秀人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在研究色盲與性別的關系調查中，調查了男性480人，其中有38人患色盲，調查的520個女性中6人患色盲，
（1）根據以上的數據建立一個2×2的列聯表；
（2）若認為“性別與患色盲有關系”，則出錯的概率會是多少
（本題可以參考兩個分類變量x和y有關系的可信度表:）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一批食品，每袋的標準重量是50，為了了解這批食品的實際重量情況，從中隨機抽取10袋食品，稱出各袋的重量（單位：），并得到其莖葉圖（如圖）．

（1）求這10袋食品重量的眾數，并估計這批食品實際重量的平均數；
（2）若某袋食品的實際重量小于或等于47，則視為不合格產品，試估計這批食品重量的合格率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在某次測驗中，有6位同學的平均成績為75分．用表示編號為的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：

編號
1
2
3
4
5
成績
70
76
72
70
72
（1）求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差；
（2）從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區間（68，75）中的概率．

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同步練習冊答案