Question

為了對2006年某市中考成績進行分析，所有成績均已按百分制進行了折算，在60分以上的全體同學中隨機抽出8位，他們的數學分數從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分數從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

   (I)若規定85分(包括85分)以上為優秀，求這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀的概率；

   (Ⅱ)若這8位同學的數學、物理、化學分數事實上對應如下表：

    ①用變量y與x、z與x的相關系數說明物理與數學、化學與數學的相關程度；

    ②求y與x、z與x的線性回歸方程(系數精確到0．01)，并用相關指數比較所求回歸模型的效果．

(參考數據：

.)

Answer 1

解：（Ⅰ）這8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優秀，則需要先從物理的4個優秀分數中選出3個與數學優秀分數對應，種數是，然后將剩下的5個數學分數和物理分數任意對應，種數是，根據乘法原理，滿足條件的種數是

    這8位同學的物理分數和數學分數分別對應種數共有

    故所求的概率

（Ⅱ）①變量y與x，z與x的相關系數分別是

可以看出，物理與數學、化學與數學的成績都是高度正相關

②設y與x、z與x的線性回歸方程分別是

根據所給的數據，可以計算出:a=85-0.66×77.5=33.85 

 

所以y與x和z與x的回歸方程分別是

 

又y與x、z與x的相關指數是

故回歸模型比回歸模型的擬合的效果好