Question

已知函數y=log₃（mx+1）在（-∞，1）上是減函數，則實數 m的取值范圍是

[-1，0）

．

Answer 1

分析：由題意知函數y=log₃（mx+1）是由y=log₃t和t（x）=mx+1復合而來，由復合函數單調性結論，只要t（x）在區間（-∞，1）上單調遞減且t（x）＞0即可．

解答：解：令t（x）=mx+1，由題意知：
t（x）在區間（-∞，1）上單調遞減且t（x）＞0
∴

m＜0 t(1)=m+1≥0

，
解得：-1≤m＜0
則實數m的取值范圍是[-1，0），
故答案為：[-1，0）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性和對數函數的單調性與特殊點，換元法是解決本類問題的根本．