Question

某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如右圖）.現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有________________種.（以數字作答）

Answer 1

解析：本小題是一道較難的排列題，主要考查分類計數及分步計數原理，注重了綜合性與應用性.

    先種1、2、3、4四個部分，分成四類：

    第一類是這四部分顏色各不相同，共有=24種不同的種數，此時需再考慮第5部分，必與2、3之一顏色相同，若相同，則第6部分有2種不同的種法；若5、3相同，則第6部分只有1種種法.故共有24×（1×2+1×1）=72種不同的種法.

    第二類是這四部分顏色有相同之處，此時只有2、4部分顏色相同，共有A³₄=24種不同的種法，這時第5部分分為2種不同的種法（可與3同也可選剩余的另一種顏色），第6部分只有一種種法.共有24×2×1=48種不同的種法.

    所以總的方法數為72+48=120種.

答案：120