Question

設函數.
（1）討論的奇偶性；
（2）當時，求的單調區間；
（3）若對恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

(1)當a=0是偶函數；當a0時函數f(x)為非奇非偶函數
(2) 原函數的減區間為（-，），增區間為（，+）；(3)

試題分析：解：（1）i)當a=0時：f(x)=x+
∵f(-x)="(-x)+" =x+=f(x)
函數f(x)為偶函數3分
ii)當a0時：
∵f(1)=1+,f(-1)=1+
若f(1)=f(-1)，則1+=1+從而a=0,舍去；
若f(1)=-f(-1)，則+=-2從而a
 f(1)±f(-1)，函數f(x)為非奇非偶函數6分
（2）當a=2時：
f(x)=x+=
原函數的減區間為（-，），增區間為（，+）；10分
（3）∵x(-1,3)
f(x)<10可變為x-10<a-x< 10-x
即
對（*）：令g(x)= x+x-10,其對稱軸為
             ③
對②令
                 ④
由③、④知：                             16分
點評：主要是考查了函數奇偶性和單調性以及函數的最值的運用，屬于基礎題。