Question

已知，則sinα•cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：解法一：利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡已知的等式，得到關于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子分母“1”根據同角三角函數間的基本關系變形為sin²α+cos²α，分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值；
解法二：利用兩角和與差的正切函數公式及特殊角的三角函數值化簡已知的等式，得到關于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函數公式化簡后，再利用萬能公式變形，將tanα的值代入即可求出值．
解答：解：法一：由tan（+α）==-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
則sinα•cosα====；
法二：由tan（+α）==-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
則sinα•cosα=sin2α=×==．
故選A
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，同角三角函數間的基本關系，萬能公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．