Question

（2013•萊蕪二模）已知log

1

2

(x+y+4)＜log

1

2

(3x+y-2)，若x-y＜λ恒成立，則λ的取值范圍是（　　）

A．（-∞，10]

B．（-∞，10）

C．[10，+∞）

D．（10，+∞）

Answer 1

分析：根據已知得出x，y的約束條件

x+y+4＞0 3x+y-2＞0 x+y+4＞3x+y-2

，畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數z=x-y的范圍，再根據最值給出λ的最大值．

解答：解：由題意得

x+y+4＞0 3x+y-2＞0 x+y+4＞3x+y-2

，即

x+y+4＞0 3x+y-2＞0 x＜3

．
畫出不等式組

x+y+4＞0 3x+y-2＞0 x＜3

表示的可行域如下圖示：
在可行域內平移直線z=x-y，
當直線經過3x+y-2=0與x=3的交點A（3，-7）時，
目標函數z=x-y有極大值z=3+7=10．
z=x-y的取值范圍是（-∞，10）．
若x-y＜λ恒成立，則λ≥10，
∴λ的取值范圍是[10，+∞）．
故選C．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．