Question

(經典回放)一張紙上畫有半徑為R的圓O和圓內一定點A，OA＝a，折疊紙片，使圓周上某一點剛好與A重合，這樣的每一種折法都留下一條直線折痕，當取遍圓周上所有點時，求所有折痕所在直線上點的集合．

Answer 1

答案：
解析：

解：以OA為x軸建系(O為原點)，設A(a，0)，(Rcosα，Rsinα)， 　　中垂線MN上任意一點P(x，y)滿足|PA|＝||，即(x－a)2＋y2＝(x－Rcosα)2＋(y－Rsinα)2，整理得2R(xcosα＋ysinα)＝R2－a2＋2ax． 　　∴sin(＋α)＝． 　　∴||≤1． 　　平方整理得≥1． 　　故所求點集為橢圓＝1之外(含邊界)的部分．

提示：

本題先建坐標系，按軌跡方程的求法，寫出滿足條件的點集．