Question

（本小題滿分14分）

已知函數，若函數在x=1處有極值為10。

(Ⅰ)求函數的解析式；

(Ⅱ) 若對[一2,2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有，求實數c的最小值；

    （Ⅲ) 若過點M(2,m)(m≠2)，可作曲線的三條切線，求實數m的取值范圍，

Answer 1

解：(Ⅰ) ∵，

∴，

∵函數在x=1處有極值為10，

∴  即解得或

當時，，與題符合，

當時，，

(Ⅱ) ∵在[一2,1]上是減函數，在[1,2]增函數，

∴當x=1時，有最小值為10，

當x=2時，有最大值為46，

∵對于 [一2,2]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有，

∴，

(Ⅲ)∵點M（2，m)(m≠2）不在曲線上，

∴設切點為(x₀，y₀)．則,

，∴切線的斜率為,

則，即,

因為過點M(2，m)（m≠2），可作曲線y=f(x)的三條切線，

所以方程有三個不同的實數解．

即函數的圖象與x軸有三個不同的交點，

則.令解得x=O或x=2．

x		0		2
	＋	0	－	0	＋
	↗	極大值	↘	極小值	↗

即

解得-6<m<2.