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下列4個命題中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜
1
x
成立
真命題的是（　�。�
A、（1）、（3）
B、（1）、（4）
C、（2）、（3）
D、（2）、（4）
分析：在同一個坐標系中作出指數函數y=2x、y=3x和y=log2x的圖象，由圖象判斷①③正確，即可選出答案．
解答：解：作出指數函數y=2x、y=3x和y=log2x的圖象，
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由圖知，“存在x∈（0，+∞），使不等式2x＜3x成立”正確，排除C、D；
“任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立”正確，故③正確，排除B；
故選A．
點評：本題的考點是指數函數和對數函數圖象的應用，考查了正確作圖能力和數形結合思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2012年廣東省新課程高考沖刺全真模擬數學試卷4（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列4個命題中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜成立
真命題的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學單元檢測：集合與邏輯（解析版） 題型：選擇題

下列4個命題中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜成立
真命題的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

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科目：高中數學 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

下列4個命題中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜成立
真命題的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

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科目：高中數學 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列4個命題中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2x＜3x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log2x＜log3x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜2x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log2x＜成立
真命題的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

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