（本小題共14分）
已知函數
（I）若
，求函數
的解析式；
（II）若
，且在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍.
（共14分）
解：（Ⅰ）因為
， …………………2分
由
即
得
， …………………4分
所以
的解析式為
. …………………5分
(Ⅱ)若
，則
，
， …………………6分
（1）當
，即
時，
恒成立，那么
在
上單調遞增，
所以，當時，在區間
上單調遞增； …………………8分
（2）解法1：當
，即
或
時，
令
解得
，
…………………9分
列表分析函數的單調性如下：
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…………………10分
要使函數在區間上單調遞增，
只需
或
，
解得
或
. …………………13分
解法2：當，即或時，
因為
的對稱軸方程為
…………………9分
要使函數在區間上單調遞增，
需
或
解得或. …………………13分
綜上：當
時，函數在區間上單調遞增. …………………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題共14分）
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點E在棱PB上。
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當
且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009北京理）（本小題共14分）
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
（Ⅰ）求雙曲線
的方程；
（Ⅱ）設直線
是圓
上動點
處的切線，與雙曲線交
于不同的兩點
，證明
的大小為定值.
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科目：高中數學 來源：2013屆度廣東省高二上學期11月月考理科數學試卷 題型：解答題
（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD
底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EFPB交PB于點F
⑴求證：PA//平面EDB
⑵求證：PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目：高中數學 來源：2010年北京市崇文區高三下學期二模數學（文）試題 題型：解答題
（本小題共14分）
正方體
的棱長為
，
是
與
的交點，
為
的中點．
（Ⅰ）求證：直線
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求三棱錐
的體積．
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的前n項和為
，點
在直線
是等差數列；
滿足
，求數列
，求證：