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若函數f（x）=x2+（2m+3）|x|+1的定義域被分成了四個單調區間，則實數m的取值范圍（　　）
A．m＜-
3
2
B．m＜-
5
2
或m＞-
1
2
C．m＞-
3
2
D．-
5
2
＜m＜-
1
2
f（x）=x2+（2m+3）|x|+1是由函數f（x）=x2+（2m+3）x+1變化得到，
第一步保留y軸右側的圖象，再作關于y軸對稱的圖象．
因為定義域被分成四個單調區間，
所以f（x）=x2+（2m+3）x+1的對稱軸在y軸的右側，使y軸右側有兩個單調區間，對稱后有四個單調區間．
所以
2m+3
2
＜0，即m＜-
3
2
．
故選A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）的圖象頂點為A（1，16），且圖象在x軸上截得線段長為8．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[0，2]時，關于x的函數g（x）=f（x）-（t-x）x-3的圖象始終在x軸上方，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數若
則與的大小關系為          

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=x2-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數y=ax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數y=x2-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標；
（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數y=ax2+bx的關系式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1
2
x2-mlnx+(m-1)x，m∈R．
（1）當m=2時，求函數f（x）的最小值；
（2）當m≤0時，討論函數f（x）的單調性；
（3）求證：當m=-2時，對任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞-1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx（a≠0），且f（x+1）為偶函數，定義：滿足f（x）=x的實數x稱為函數f（x）的“不動點”，若函數f（x）有且僅有一個不動點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函數，求實數k的取值范圍；
（3）是否存在區間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區間[m，n]上的值域為[3m，3n]？若存在，請求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若f（x）是二次函數，且滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求f（x）的解析式；
（2）函數y=f（x+a）在區間[-1，3]上不單調，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax2+bx+1（a，b為實數），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函數f（x）的值域為[0，+∞），求F（x）的表達式；
（2）在（1）的條件下，當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調函數，求實數k的取值范圍；
（3）設m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數，判斷F（m）+F（n）能否大于零？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

(
125
27
)
2
3
的值為（　　）
A．
25
9
B．
9
25
C．-
25
9
D．-
9
25

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