Question

如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)．當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角恰為．

（Ⅰ）求該橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，的中垂線(xiàn)與軸和軸分別交于兩點(diǎn),

記△的面積為，△（為原點(diǎn)）的面積為，求的取值范圍．

 

Answer 1

（Ⅰ）解：依題意，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的頂點(diǎn)時(shí)，其傾斜角為………1分

則 ．                                       …………2分

將  代入 ，

解得 ．                                                 ………3分

所以橢圓的離心率為 ．                                 …………4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），橢圓的方程可設(shè)為．              …………5分

設(shè)，．

依題意，直線(xiàn)不能與軸垂直，故設(shè)直線(xiàn)的方程為，將其代入

得 ．        …………7分

則 ，，

．                                   ………………8分

因?yàn)?，

所以 ，．                   ………………9分

因?yàn)?△∽△，

所以                ………11分

．          ………………13分

所以的取值范圍是．