Question

若直線y=kx-

3

與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限，則實數k的取值范圍是（　　）

• A．[

  3

  3

  ，

  3

  )
• B．(

  3

  3

  ，+∞)
• C．(

  3

  ，+∞)
• D．[

  3

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：聯立兩直線方程可得一個二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點的坐標，根據交點在第一象限得到橫縱坐標都大于0，聯立得到關于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍．

解答：解：由題意聯立方程：聯立兩直線方程得，

y=kx- 3 2x+3y-6=0

聯立可得：x=

3 3 +6

2+3k

，y=

6k-2 3

2+3k

所以兩直線的交點坐標為（

3 3 +6

2+3k

，

6k-2 3

2+3k

），
因為兩直線的交點在第一象限，所以得到

3 3 +6 2+3k ＞0① 6k-2 3 2+3k ＞0②

，
由①解得：k＞-

2

3

；
由②解得k＞

3

3

或k＜-

2

3

，
所以不等式的解集為：k＞

3

3

，
故選B．

點評：本題考查學生會根據兩直線的方程求出交點的坐標，掌握象限點坐標的特點，體現了方程思想的應用，屬于基礎試題．