Question

設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值
(1)求實數(shù)的值
(2)若函數(shù)的圖像與直線有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍
(3)設(shè)函數(shù)，若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

解：(1) 
因為函數(shù)在處取得極大值
所以,解 
(2)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）
在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減
當時，，所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以,當時，函數(shù)取得最大值，
當時，即
所以，當時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點，
(3)設(shè)
 
當時,，在遞增，不成立，（舍）
當時
當，即時，在遞增，，不成立
當，即時，在遞增，所以，解得 ，所以，此時   
當時，在遞增，成立；
當時，不成立 ，
綜上， 

略