Question

定義運算min{x，y}=

x，x≤y y，x≥y

，已知函數g（x）=min{（

1

2

）^x，2x+1}，則g（x）的最大值為

1

．

Answer 1

分析：由已知中min{x，y}=

x，x≤y y，x≥y

，結合一次函數和指數函數的圖象和性質可得g（x）=min{（

1

2

）^x，2x+1}=

2x+1，x≤0 ( 1 2 )x，x≥0

，進而分析出函數g（x）的單調性，可得g（x）的最大值．

解答：解：∵min{x，y}=

x，x≤y y，x≥y

∴g（x）=min{（

1

2

）^x，2x+1}=

2x+1，x≤0 ( 1 2 )x，x≥0

，
∴g（x）在（-∞，0]上為增函數，在[0，+∞）上為減函數
故當x=0時，函數g（x）取最大值為1
故答案為：1

點評：本題考查的知識點是函數最值的應用，其中熟練掌握基本初等函數的圖象和性質，并真正理解新定義的含義是解答的關鍵．